Polgár László azon kevés magyar operaénekesek közé tartozik, kiknek neve és hangja nemcsak a hazai, hanem a világ számos rangos operaházában egyaránt jól cseng. Pályája során megfordult már a milánói Scala, a londoni Covent Garden színpadán, de énekelt a Salzburgi Ünnepi Játékokon is. A Kossuth-díjas énekest eddig két kategóriában jutalmazták Grammy-díjjal Bartók A kékszakállú herceg vára című operájának CD-jéért, amelyet Jessie Normannal és Pierre Boulezzel készített.
Eyssen Irénnél kezdett énekelni tanulni, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán diplomázott Kutrucz Éva növendékeként. A Magyar Állami Operaházhoz 1972-ben szerződött. Külföldi fellépésre 1978 novemberében volt először lehetősége, Hamburgban lépett fel a Szöketés a szerájból Ozminjanként. Az első előadás nagyon nagy siker volt, a másodikon kifütyülték. 1982-ben Brüsszelben énekelte a Luisa Miller Walter grófját, ahonnan már nyugodtan lehet számítani a nemzetközi debütálást. A hetvenes években sorra nyerte a nemzetközi versenyeket: első helyezést a Dvorák-, a Schumann, az Erkel-, a Hugo Wolf- és a Pavarotti-énekversenyen. Basszusának szépsége akkor bontakozott ki igazán, amikor a nagy német Wagner-énekesnél, Hans Hotternél képezte tovább magát, s a hetvenes évek közepén felfedezésszámba mentek azok az alakításai, miket először mutatott be Basilio, Rocco, Sarastro, Osmin és Oroverso szerepében.
Aztán a nagy szerepálmok ideje is elérkezett. 1981-82-t írtak, mikor először énekelte el a Kékszakállú herceg és II. Fülöp szerepét a Don Carlosból, aztán a Don Giovanni Leporellójaként és a Parsifal Gurnemanzaként hódította meg a közönséget. Ezután jöttek a fontos szerepek: Gremin herceg, Fiesco, Marke király, Publius. Párizsban a Don Giovanniban együtt dolgozott a korszak legnagyobb hatású operarendezőjével, Jean-Pierre Ponnelle-lel, aki 1986-ban és 1987-ben is rá osztotta Sarastro szerepét a Salzburgi Ünnepi Játékok előadásain.
Polgár László rendszeresen énekel Münchenben és Zürichben, 1991-től a Zürichi Opera tagja, élete nagyobb részét ott tölti. A fellépések mellett aktívan tanít Zürich-Winterthurban a konzervatóriumban, de amikor itthon szerepel, szabadidejében a magyar tanítványaival foglalkozik, s ezt ingyen teszi. Svájcban azért az állami tanári fizetését megkapja, de a magántanítványaitól nem fogad el pénzt, mert az igazi fizetség az, ha a növendék meg tudja valósítani azt, amit kér tőle.
Az estet Kovács János, a Magyar állami Operaház zeneigazgatója vezényli az Operaház zenekarának muzsikusaiból alakult zenekart.
